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算数・数学はこうして得意にする!|算数・数学が苦手な子の共通点

さてここでは、これまで私が算数・数学を教えてきた5000名以上の生徒たちについて見られた「こんな生徒は算数・数学が苦手だった」という共通点にスポットをあて、その対策を考えることにします。何か新しいことをするより、これまでやっていた悪習慣をやめればいいんです。こんなに楽なことはないですよね。

なお私が2015年秋に出した【こちらのチラシ】も参考になると思います。ぜひごらんください(pdfファイルです)。

 ▼  授業の受け方
授業というのは学校・塾の授業どちらにもあてはまります。

(1)先生の板書を写すことが授業でもっとも大事なことだと思っている。

我々教師が願うこと。
それは、とにかく授業を「聴いてほしい!」ということです。
ノートを書いてほしいだけなら、プリントにして配布すれば済みます。
黒板やホワイトボードに書いた板書を写すことが授業を受けることだと思っている子がなんと多いことか!
正しい解法だけを書き写して帰るだけなら、参考書を買った方が、塾や学校に授業料を支払うよりもはるかに安上がりですよね。
みなさんは、先生がしゃべって説明することを聞くために、授業料を払っているんです。
まずこのことを忘れないでください。

書くより聞く。

この意識を持つだけで、今よりも算数・数学が格段にわかるようになりますよ。
なぜか。
算数・数学の解法とは、問題文を言いかえて答えまで言いかえていく作業です。
その解き方の過程(式と式のつながりや論理のつながり)を、教師はすべて板書するわけにはいかないのです。
どうしても「省略」が生じます。
そこを授業では語りで補っているのです。
ですからそれを聞き逃してノートを写すことだけに一生懸命になっていると、あとからそのノートを見てもなんのことかわからないのは当然でしょう。

(2)ノートに書く図が小さい。

図で考える
私に言わせれば、図を書かないで解決する算数・数学の問題は、計算問題をはじめとする2割程度です。
ある程度わかりやすいと定評の先生なら、図が非常に多いはずです。
ところがその図を、なぜか面倒がって書かない子がいます。

まず、図は式より重要だということを理解してください。

さらにその図を、虫眼鏡が必要になるくらい小さく書く子が多いのです。
面倒なんでしょうね。もしくはペンのインクを節約したいのでしょうか。
私は、B5版のノートなら1ページに図は3つまでにするよう言っています。

図が小さいことは理解の妨げになります。

ただ、大きく書くと雑になりやすいので、しっかり定規を使うようにしましょう。
定規の使用にかんしては諸説ありますが、私は常に定規使用をすべきだと考えています。
これは、そのほうが正確に描けるからです。
図が正確だということが、正確な理解につながるのです。

「もちろん入試本番で定規が使えないこともあるのだから、ふだんからフリーハンドに慣れておきなさい」という言い分もわからなくはないですが、定規を使って正確に書くことができる子は、フリーハンドもきれいなんですよ。

図は、手で書いているのではなく、脳で書いているのです。

正確な図が脳にインプットされている子なら、フリーハンドに慣れていなくても、正確に書けるものなのです。

(3)質問をしない。

これも、よく保護者の方から相談を受けます。
「ウチの子、引っ込み思案なので質問ができないんですよ」と。
でも、そんなこと言い訳にすぎません。
本気で苦手克服をしたいなら、できることは何でもしなければ!

インプットがほとんどのグループ授業においては、アウトプットが特に重要になります。
ちょっとでも理解につまったときには、積極的に質問をしてください。

質問のしかたは、こうです。
1)「?」と思ったとき、ノートや問題集の該当箇所に「?」マークを大きくつけておく。
2)それを先生に見せながら「?」のところがよくわかりません、と聞く。

たったこれだけ。
質問文を考えるのが苦手な子でもこれなら簡単ですね。
ふつうの先生なら、生徒が理解に苦しむポイントを把握していますから、「?」マークから意味を理解して、質問を引き出してくれるでしょう。

いい先生なら、質問すると、倍返しされます。
「これがわからないということは、こっちもわかってないよね?」
という具合にです。

質問しない手は、ないのです。
 ▼  家庭学習
  私は『算数のケアレスミスが驚くほどなくなる本』にて「おにのかけあし」という、家庭学習における7つの習慣づけを提唱しています。これらは小学生に限らず、中高生にも必要なことです。
careless
その7つとは・・・
(それぞれの細かい内容については、ぜひ書籍をご購読ください)

 お・・・音読する
 に・・・2:6:2の割合で解く
 の・・・ノートはぜいたくに使う
 か・・・解答集を読む
 け・・・消しゴムを使わない
 あ・・・暗算練習をする
 し・・・試験結果を活用する

 ですが、これらは基本姿勢ができている子にこそ効果的なのであって、そうでない子にとってはまだ先の段階の話です。
 よってこのページでは、その「基本姿勢」についてスポットをあて、書きました。
 特別なことはありません。どれも当たり前のことです。
 でも、それができるかどうかが、大きな分岐点になるのです。

(1)宿題をするのが、イコール勉強だと思っている(先生も、親も)。

宿題というのは「やらされ仕事」。
教師・親というものは子どもが「宿題を出さないと何もしないのではないか」という不安があるから、宿題を出さざるを得ない。でも、明らかに「出し過ぎ」という場合がある。
宿題の出し過ぎは子どもの自主性を奪うばかりか、その宿題自体を「作業」に成り下がらせる。
本当の「あるべき家庭学習」というのは、こうです。

授業で聞いた問題は「理解」できた。でも、まだしっかり「納得」するには至っていない。そこで、家でもう一度教科書を読んでみよう。
自分でもう一度読み直したら「納得」できた。でも、また次に同じ問題がテストで出たらできるかどうか不安だ。
そこで「実践」してみるのです。
できなさそうな問題を選んで、解いてみる。
ひとつひとつの問題をしっかり考え、その根拠を探り、さらには類題を自分で探して解いてみる。
解説を読み、再度教科書や参考書に戻って、自分の解き方との差異を考える。

自分の力を常に疑いながら「理解」⇒「納得」⇒「実践」⇒「確認」のステップを、しっかりと踏んでいく。
これが、特に算数・数学における、本当のあるべき家庭学習です。
「そんなことを小学生からできていたら、ちょっと気持ち悪い!」なんて声も聞こえてきそうですね。
いえいえ、実は低学年の子ほど、意外とできているんですよ。
逆に高校生でもできない子はできません。

小2・3くらいの子って、納得しないと次にいけないってこと、ありませんか?
小さいころは、目の前のことに納得しないと気が済まない。
でも年齢が上がるにつれ、自分の未理解を、誤魔化すようになってしまう。
わかったふりをしてしまう。
先に進むために。
とにかく与えられた量をこなすために。
これが「作業」のもたらす悪影響です。

やはり、量が増えると、質が下がり始めるんですよね。
宿題に関しては、次の方程式が成り立つかもしれません。

【 量 】×【 質 】=【 時間 】

さあ、どうでしょう? この式は正しいと思いますか? 考えてみて下さい。

(2)解くだけで、答え合わせをしない。

つぎに、学力アップを阻んでいる2つめは、これ。
どうしてなんでしょう?
私はいつも疑問です。
問題を解いて、正解か不正解か、興味ないんですかね!?
多くの子が、答え合わせをしようとしないんですよね。
推理小説を読んでいて、犯人が誰か、知りたくないんでしょうか。
料理をつくって、おいしくできたかどうか、味を確かめたくないんでしょうか?
ゲームのプログラムを完成させ、ちゃんと動くかどうか確かめたくないんでしょうか?

ふつう、これらすべて、やりますよね。

でも、算数・数学だと、答え合わせをしてこない子が多い。
正解だろうが不正解だろうが、どっちでもいい。
つまり、「とにかくやりゃいいんだろ!」というような態度。
これが「宿題が作業になっている」という証拠。

答え合わせをして、正解した問題から学ぶことは少ない。
不正解だった問題からしか学べないのだということを、子どもたちは知りません。
この点を、ぜひ教えてあげましょう。

まあ、要は「楽しくない」ということでしょうかね。
答えを求めること、それ自体が。
では「答えを求めるのが楽しい!」という状態を生み出すには、どうしたらいいと思いますか!? 理科実験が好きな子って、多いですよね。
算数だと、なぜあのように目がキラキラしないんでしょうね。
塾・学校の教師や親が、算数・数学でワクワクした経験がないから、それを伝えられないんでしょうか。

ほかにも理由はありそうですね。
こちらのページ【影響力のある親になる!】も参考に、考えてみて下さい。
いずれにせよ、正解・不正解のその先にあるものをしっかり親・教師が見せてあげないと、○つけもしてこない子を育ててしまうわけですね。

(3)答え合わせをするだけで、解き直しをしない。

これもありますね。
どちらかというと、(2)よりも多いですね。
このタイプが最も多いということは、この「答え合わせはするが解き直しはしない」という状態が偏差値50前後の子の状態であることを意味するでしょう。

偏差値40⇒宿題をやらない
偏差値45⇒宿題はやるが答え合わせをさぼる。
偏差値50⇒答え合わせもするが解き直しをしない。
偏差値55⇒解き直しをするが、そこで満足。
偏差値60⇒解き直しもして、さらに他の問題集で再確認。
偏差値65⇒自分の解けない問題が7割程度の問題集にチャレンジしている。しかも解き直しもしっかりやる。

もう一度書きますが、不正解からしか学べません
×を○にすることで初めて階段を1段上ったことになるのです。

(4)一気にやる。コツコツやらない。つまり無計画。

宿題に限らずですが、勉強を一気にやる子って多いですよね。
算数・数学の力を伸ばしたければ、勉強をごはんのようなものだと思ってください。
1日にごはんを100杯食べるより、1日に3杯×30日にしたほうが成長につながりますよね。
スポーツなどでも同じですよね。

一気にやった勉強というのは、詰め込んだ分だけ出ていってしまうのも早いものです。

一夜漬けして覚えたことって、長期記憶としては残りませんよね。
私自身、中学高校のころ、嫌いだった社会科で「一夜漬け」をよくしました。
でも「一夜漬けしてがんばった!」という記憶しかありません(笑)。

ですから、学校で定期試験が近づいてきたときに、

 「おまえ何時に寝た?俺なんか朝5時までやってたよ、すげーだろ!」
 「うそ~私なんて夜10時に寝ちゃったから不安!」

などと、夜更かし自慢してる子は危ないってことですね。
(この場合、勝つのは下のセリフの子です)

計画をたてるのが苦手な子が非常に多いですね。
小中高、学年を問わずです。
要はPDCAのサイクルを作れないのです。
勉強は行き当たりばったり(PDCAのPがない)。
やるかやらないかも気分次第(PDCAのDがない)。
正解・不正解のチェックもしない(PDCAのCがない)。
これでは成績向上は望めません。

子どもの将来のためにも、親・教師は、この「計画の立て方」を子どもたちに教えてあげなければなりません。
勉強だけ教えていているようではダメなのです。

効果的な○×チェックのしかたはこちら【福嶋のブログ14/04/26】をぜひ参考に。
PDCAについては、こちらのページ【計画力を身につけよう!】もご覧ください。

 ▼  テストの受け方
テストというものに対する心構えひとつで算数・数学の成績や得手不得手は、大きく変わります。
私は『算数のケアレスミスが驚くほどなくなる本』にて「うしもおたふく」という、テストの受け方・7つの行動を提唱しています。これらは小学生に限らず、中高生にも必要なことです。その7つとは・・・
careless
※それぞれの細かい内容については、ぜひ書籍をご購読ください。

 う・・・疑う
 し・・・深呼吸する
 も・・・戻る
 お・・・思い出す
 た・・・立ち止まる
 ふ・・・俯瞰する
 く・・・繰り返す

ですが、これらはテストの受け方のもっと基本的なことができている子にこそ効果的な内容です。
ここでは、より当たり前の基本姿勢について述べます。
でも、それができるかどうかなんですよね、結局は。

(1)答案は全部埋めるのが正しい!と教えられている。

 答案が全部埋まっている子で成績優秀という子を、私はあまり見たことがありません。
 実は、空欄があっても、正答率が高い方がいいのです。
 これを「何がなんでも全部埋めろ!」と教え込む親・教師がいますが、これは間違いです。
 なぜなら「答案を全部埋める」という行為は「自分の学力」と「問題難易度」を客観的に知ることができていない証拠だからです。
 「自分の学力」を把握していれば「この先に問題は自分には解けない」と考えることで、すでに解いた問題の見直しに移るはずですし、また「問題難易度」を解く前に見抜くことができれば、ムダな時間をかけることも、ないはずなのです。
 答案を全部埋めた結果として、とれるはずの問題を落とし、悲惨な結果を招くのです。

(2)時間配分を考えない。

テストというものには必ず制限時間があります。
制限時間内でいかに高得点をとるかを考えなければなりません。
ところが、こどもたちは「始め!」と言われるやいなや、一番上の問題から解き始めます。
そして合格点にたどりつくために必要な問題まで手が届かずに終わるのです。

これはあたかも、始まるや否やただひたすら攻め続けるだけのサッカーの試合を見ているようです。
もっともサッカーをはじめとするスポーツは満点というものがありません。
攻めの姿勢は大事です。

しかし、こどもたちが受ける「テスト」と名のつくものは全て、100点や150点という満点が決まっています。
ただひたすら解きつづけるという攻めの姿勢だけでは、高得点は望めないのです。
いかに「とれる問題」で得点を稼ぎ、「とるべき問題」を落とさないよう防ぐか。
すなわち守りの姿勢を含めた攻防のバランスこそが勝敗のカギを握るのです。

このことに、親・教師は、早く気づかせてあげてください。

こどもたちの体内時計は、えてして不正確です。
ですが、当の本人はそんなこと、まったく気にしません。
「できるところまでいけばいいや」という姿勢です。
50分なら50分という1セットの時間枠のなかでの戦略を考えられる子だけが、合格(点)を手にするのです。

(3)自分の答案を信じている。

「自分を信じるのはいい。だが、自分の答案は信じるな」

これは、私が入試直前のこどもたちに、必ずかける言葉です。
人間である以上、ミスというものは完全にはなくなりません。
ですが、減らすことならできます。
大事なのは「疑う姿勢」です。
常に「自分の答えは間違っている」という立場から答案を眺めることです。
疑いすぎるくらいがちょうどいいのです。

「疑うことのできる自分」になれた暁には、そんな自分を信じてもいいのではないでしょうか。

 ▼  使ってはいけない道具や教材
鉛筆、消しゴム、ペン、ノート。そして参考書、問題集。
物の選び方や使い方も、成績に大きな影響を与えます。
ひとつずつ見ていきましょう。

使ってはいけない文具

文具(文房具)といっても様々ですよね。
重要なのは「筆記具」と「ノート」です。

消せるペン…

 ミスを訂正するための赤ペンに、消せるものを使っている子を見かけますが、これはあまりよろしくないですね。「消せる」という安心感があるので間違ってもいいやという気持ちが生じやすいところが問題です。特に赤ペンは油性でしっかりした消せないものを使いましょう。

不透明な定規…

 定規は透明で、余計な飾りがついていないものがベストです。
 何やらでこぼこしていて定規の機能を果たしそうもないような一品もありますが、まっすぐな線を引くためのものなので、まずはシンプルなものにしましょう。また、透明でないと下に書いた図や文字が見えなくなりますので×です。
 ちなみに私は定規使用推奨派です。
 関数のグラフなどの図を定規なしで正確に描くのは困難です。
 正確な図を日頃から書いて、脳がキレイな線の感覚を覚えれば、フリーハンドでキレイな図が書けるようになります。
 つまり図は手が書いているのではなく脳が書いているということです。
 「ふだんから定規を使っていると本番で定規が使えないからまっすぐ線が引けなくなるよ」というのは謝りです。ふだんから定規を使っているからこそ、その形状を脳が記憶していて、まっすぐに線が引けるようになるのです。

小さな丸い消しゴム…

 消しゴムなんて小さくなるまで使わなくていいと思います。たくさん買ってあげてください。
 まあもっとも消しゴム自体、あまり使わないほうがいいのですがね。
 消しゴムを使うと自分のミスをも消し去ることになり、ミスから目を背けやすくなるというデメリットがあります。私はたいてい、間違いを消しそうな子にはすぐさま「消さない!」と言って再度書かせます。ミスは消さずに、必ず赤で直すのです。

カラフルなペン…

 よくペンケースの中に、使いもしないカラーペンをたくさんつめこんでいる子を見かけます。
 教師のする板書というものは、基本的には基本色である黒(黒板なら白)以外に3色(青・赤・黄)程度のはずです。
 ところが生徒のノートはフルカラーで7色程度使われているなんてこともある。特に女子。
 多すぎる色は思考の邪魔になります。
 「色の使い過ぎ」には要注意ですね。
 ふつうは赤・青・黒・(緑)くらいで十分でしょう。4色ペンが主流だというのには理由があるわけです。

丸い鉛筆…

 これはもう、本当にやめてください。
 授業中に床にコロコロと落とすのです。
 どうしても使いたければ落ちないキャップをつけてください。
 そのほうが「落ちない」ので縁起もいいですよね。

ルーズリーフ…

 私はルーズリーフを小中学生が使うことを基本的に禁止しています。基本的にと言ったのは、管理がしっかりしている子ならOKということです。
 ですが、総じて子どもというものは、本当にプリント類の整理ができません。
 ただでさえプリントの整理ができない子がルーズリーフを使ったらさらにルーズになること間違いなしです。

キャラクターつきノート…

 ノートの書く面にキャラクターの絵が印刷されているようなものは避けましょう。得てして、絵がじゃまで図が見えにくいとか罫線が太くて字が見えづらいなどの副作用があります。
 ノートは、算数は方眼罫、数学になったら7~8mm罫線の大学ノート(白)がベストです。最近流行の「ドット入り」も悪くないですけどね。

裏紙…

 意外かもしれませんが、ノートは使わなくていいなどという指導をしている「トンデモ先生」がいます。ノートとは、人間がすべてを記憶できないので、重要なことを記録しておくための重要な道具です。全教科で必ず使いましょう。
 ましてや「算数・数学を家で勉強するときはチラシの裏などにやればいい」というようなことを言う親御さんもいらっしゃるようですが、本当にやめてください。
 「裏紙」とは言ってみれば「ゴミ」ですよね。
 「ゴミ」になる用紙に、数学の解き方や計算過程をしっかり書こうと思いますか?
 自分のミスの形跡を残しておくこともノートの重要な役目です。
 裏紙学習だけは絶対にやめてください。

ちなみに…

 ノートを節約する子は、学力が向上しない傾向が強いです。
 余白がムダだと思って詰め込んで書くような子は、余白の意味がわかっていないのです。
 本文を見やすくするために余白があるわけで、そこを埋めてしまったら見づらくなりなんのためにノートを書いているのかわからなくなってしまいます。
 くれぐれも「ノートはぜいたくに使う」が正しいということを知っておきましょう。

(2)ダメな教材

解説が貧弱な教材

 ここでいう教材とは、家庭学習用教材のことです。
 学習塾や予備校で配布される教材は、教材だけで指導効果が上がるように作られてはいません。
 「教材+教師」の相乗効果で初めて成果に結びつくようになっています。
 基本的に塾や予備校のテキストというのは問題集スタイルのものが多いですが、これは解説を先生がしてくれるので、詳しい解説や導入文などが不要になるからです。
 逆にいえば、こういう塾用教材と同程度のリード文や解法しか載っていないような参考書・問題集はひとりで学習するのには向きません。
 わからなくなったときに、語りかける言葉が聞こえてくるような本を使うことが重要です。
 算数・数学で大事なのは「解き方」の過程です。
 これを示していないようなものは購入しないほうがいいでしょう。
 たとえば「教科傍用」と称する安価な問題集があります。
 これ自体は決して悪くないのですが、実際には教科書と併用しても、わからない場合があります。
 それは、教科書を超える問題が扱われていることもあるからです。
 それらを使う場合は学習塾などで質問できる環境のもと、活用することが重要です。

学力に合わない教材

 これは当たり前と思われるかもしれませんが、実は意外とわかっていない人が多いポイントです。
 たとえば、良い例は「チャート式」という参考書兼問題集です。これは古くから有名で当塾でも採用していますが、これはレベルが4段階(白⇒黄⇒青⇒赤)に分かれていますので、実力や目的に合わせて使うことができるのがメリットになっています。
 一方、シリーズ化されていない単独で作られた問題集や参考書は「できるだけ多くのひとに買ってほしい」という著者の想いから、レベル別の問題がすべて掲載されている(1冊にまとまっている)ことが多くあります。
 すなわち、自分のレベルに合った問題だけでなくやる必要もない無駄な問題もたくさん収録されている可能性があるということです。
 このことに関連して、私は2:6:2の法則というものを提唱しています。
 まず、自分の実力がどのレベルなのかを模試の結果などから判断します。
 仮に偏差値50程度の子であれば「基本問題が2割、標準問題が6割、発展問題が2割」といった割合で収録されている問題集がもっとも学力向上に寄与するということです。
 無論、基本問題が解けないレベルであれば「基本問題が6割、標準問題が2割、発展問題が2割」程度のものがよいでしょう。
 しかしながらこれらは自分で選定するのが難しいときもあるでしょうから、塾の先生や学校の先生に聞いてみるのも一つの手です。

分かりやすすぎる教材

 「わかりやすい本は、よい本だ」という点については、一般的に誰も疑いを持たないでしょう。
 しかし私は、この点に疑問を持っています。
 なぜかというと「わかりやすすぎる」=「自分で考えなくなる」という可能性があるからです。
 ひとは、全てが与えられると自ら動こうとしなくなるものです。問題集も然りです。
 先に「解説が詳しいものを」と述べましたが、詳しすぎるのもデメリットがあるわけですね。
 行間を読むことも思考訓練のひとつであり、学力向上には欠かせない、ということです。
 また、算数・数学では条件の数値が計算しやすかったり、解きやすい問題(=「丸い問題」)ばかりが収録されている問題集も危険ですね。
 少し「トゲのある問題」が入っているようでないと思考力を鍛えることはできないでしょう。

 ・・・以上のようなポイントを意識して教材を選び、学力増強に役立ててください。