【2023】年賀状問題の答え

みなさま明けましておめでとうございます。本年もどうぞよろしくお願いいたします。

さて生徒の皆さんにお送りした年賀状問題の解答発表です!

【問題】

【解法1】中学生以下は桁数ごとの数え上げでいいでしょう。ただし3ケタ以上は工夫して数えましょう。また4ケタのときは2023以下になることに注意!(かっこ内はそれぞれの並べ替えの場合の数)

*1ケタ… 7 ←1通り
*2ケタ… 16,25,34,43,52,61,70 ←7通り
*3ケタ… 106(4),115(3),124(6),133(3),205(4),223(3),304(4),700(1) ←28通り
*4ケタ… 
 ・千の位が1=1006(3),1015(6),1024(6),1033(3),1114(3),1123(6),1222(1) ←28通り
 ・千の位が2=2005,2014,2023 ←3通り

以上で1+7+28+28+3=67番目 …答

【解法2】高校生以上は重複組み合わせの考え方を使ってください。
*3ケタまで… 
 7つのボールと2つの仕切りがあると考える。
 ○○○|○○|○○(これは322を表す)
 この場合 9C2=36通り ですね。
*4ケタ… 
 千の位が1=8C2=28通り
 千の位が2=2005,2014,2023の3通り

以上で36+28+3=67番目 …答 

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