【2023】年賀状問題の答え
みなさま明けましておめでとうございます。本年もどうぞよろしくお願いいたします。
さて生徒の皆さんにお送りした年賀状問題の解答発表です!
【問題】
【解法1】中学生以下は桁数ごとの数え上げでいいでしょう。ただし3ケタ以上は工夫して数えましょう。また4ケタのときは2023以下になることに注意!(かっこ内はそれぞれの並べ替えの場合の数)
*1ケタ… 7 ←1通り
*2ケタ… 16,25,34,43,52,61,70 ←7通り
*3ケタ… 106(4),115(3),124(6),133(3),205(4),223(3),304(4),700(1) ←28通り
*4ケタ…
・千の位が1=1006(3),1015(6),1024(6),1033(3),1114(3),1123(6),1222(1) ←28通り
・千の位が2=2005,2014,2023 ←3通り
以上で1+7+28+28+3=67番目 …答
【解法2】高校生以上は重複組み合わせの考え方を使ってください。
*3ケタまで…
7つのボールと2つの仕切りがあると考える。
○○○|○○|○○(これは322を表す)
この場合 9C2=36通り ですね。
*4ケタ…
千の位が1=8C2=28通り
千の位が2=2005,2014,2023の3通り
以上で36+28+3=67番目 …答