【2023】年賀状問題の答え

みなさま明けましておめでとうございます。本年もどうぞよろしくお願いいたします。

さて生徒の皆さんにお送りした年賀状問題の解答発表です！

【問題】

【解法１】中学生以下は桁数ごとの数え上げでいいでしょう。ただし3ケタ以上は工夫して数えましょう。また4ケタのときは2023以下になることに注意！（かっこ内はそれぞれの並べ替えの場合の数）

＊１ケタ…　7 ←1通り
＊２ケタ…　16,25,34,43,52,61,70　←7通り
＊３ケタ…　106(4),115(3),124(6),133(3),205(4),223(3),304(4),700(1)　←28通り
＊４ケタ…　
　・千の位が1＝1006(3),1015(6),1024(6),1033(3),1114(3),1123(6),1222(1)　←28通り
　・千の位が2＝2005,2014,2023　←3通り

以上で1+7+28+28+3＝67番目　…答

【解法２】高校生以上は重複組み合わせの考え方を使ってください。
＊3ケタまで…　
　７つのボールと２つの仕切りがあると考える。
　○○○｜○○｜○○（これは322を表す）
　この場合　9C2＝36通り　ですね。
＊4ケタ…　
　千の位が1＝8C2＝28通り
　千の位が2＝2005,2014,2023の3通り

以上で36+28+3＝67番目　…答